Leg die Potenz frei und entscheide selbst, welche Wurzel oder welche Hochzahl sie auflöst. Die App führt Buch und sagt dir, wenn ein Schritt Lösungen verschluckt.
xn = aBei einer Potenzgleichung steht das x in der Basis, die Hochzahl ist fest. Das unterscheidet sie von der Exponentialgleichung 2x = 8, bei der das x oben steht – die kommt später mit dem Logarithmus.
3x4 − 5 = 43Erst alles Additive weg (| + 5), dann den Faktor (| : 3), und ganz zum Schluss die Wurzel. Immer die Gegenoperation, immer auf beiden Seiten.
x5 = −32 → x = 5√−32 = −2Bei ungeradem n ist x ↦ xn streng monoton steigend: zu jeder Zahl gibt es genau eine Lösung, auch zu negativen. Die ungerade Wurzel aus einer negativen Zahl ist erlaubt und selbst negativ – genau das zeigt dir auch der Taschenrechner.
x4 = 81 → x = ±3Weil (−3)4 genauso 81 ergibt wie 34, gibt es zwei Lösungen. Und wenn rechts etwas Negatives steht, gibt es gar keine: x4 = −81 hat L = { }.
x6 = 64 | 3√Du bestimmst den Wurzelexponenten selbst. Die Wurzel mit ^ als Hochzahl ist dasselbe in anderer Schreibweise: 3√ entspricht „hoch 1/3". Beides muss nicht sofort bis x führen – hier bleibt erst x2 = 4 stehen.
x6 = 64 | √ ✗Die gerade Wurzel aus x6 gibt x3 = 8 und verliert die Lösung −2, denn √(x6) ist |x3|. Und mit einer geraden Hochzahl zu potenzieren erfindet Lösungen dazu. Die App hält dich in beiden Fällen an.
x−2 = 19 → x = ±3x−n heißt 1 geteilt durch xn. Potenziere mit dem negativen Kehrwert, dann steht x da. x = 0 ist von vornherein ausgeschlossen.
x2/3 = 4 → x = 43/2 = 8xm/n ist die n-te Wurzel aus xm, definiert nur für x ≥ 0. Deshalb gibt es hier kein ±. Umgekehrt potenzierst du mit dem Kehrbruch.
(x − 3)2 = 16Die Klammer ist die Basis – lass sie stehen und behandle sie wie ein einziges x. Nach der Wurzel steht x − 3 = ±4, und erst dann kommen die letzten linearen Schritte: | + 3 ergibt x = 3 ± 4, also 7 und −1.
L = {−1; 7}Schreibe die Lösungsmenge am Ende hin, in geschweiften Klammern mit Semikolon, und setze beide Werte zur Probe in die erste Zeile ein.
x2 = 5 → x = ±√5 ≈ ±2,24Nur wenn die Zahl eine echte Potenz ist, geht die Wurzel glatt auf. Sonst ist der Wurzelausdruck die exakte Antwort – die Dezimalzahl über die Taste S⇔D ist nur ein Näherungswert, deshalb steht dort dann ≈.