Stunde 4 der Reihe „Kreis, Prismen und Zylinder“ (Mathematik 8): Wie verschiebst du Punkte und Figuren im Koordinatensystem nach einem Verschiebungspfeil, wie berechnest du die Bildpunkte (rechts/links verändert x, oben/unten verändert y) – und wie findest du die Verschiebung aus Urbild und Bild? Hier findest du das Arbeitsblatt, gestufte Tipps zu jeder Aufgabe und das Lösungsblatt.
Arbeitsblatt
Tipps
Aufgabe antippen, dann Tipp für Tipp freischalten: 1 Denkanstoß · 2 Ansatz · 3 Kontrolle.
Rechts heißt: x wird größer. Unten heißt: y wird kleiner. Rechne das für jede Ecke einzeln.
A′ = (−3 + 4 | 1 − 2). Genauso B′ und C′. Dann die drei Bildpunkte eintragen und verbinden.
A′(1 | −1), B′(4 | −1), C′(2 | 1).
Wie weit musst du von P(−2 | −2) nach rechts gehen, um bei x = 3 zu sein? Und wie weit nach oben bis y = 0?
Bild minus Urbild: 3 − (−2) und 0 − (−2).
5 nach rechts und 2 nach oben.
Rechts/links verändert nur x, oben/unten nur y. Bei links und unten wird abgezogen.
a) (1 + 3 | 3 + 1) b) (−1 − 3 | 2 − 4) c) (0 + 2 | −3 + 5)
a) P′(4 | 4), b) Q′(−4 | −2), c) R′(2 | 2).
2 nach links: x − 2. 3 nach oben: y + 3. Alle vier Ecken rechnen.
A′ = (1 − 2 | 1 + 3), B′ = (5 − 2 | 1 + 3), C′ = (5 − 2 | 3 + 3), D′ = (1 − 2 | 3 + 3).
A′(−1 | 4), B′(3 | 4), C′(3 | 6), D′(−1 | 6).
5 nach rechts: x + 5. 3 nach unten: y − 3. Für den Flächeninhalt brauchst du g (waagerechte Seite AB) und h (Abstand von C zu AB).
A′ = (−4 + 5 | −1 − 3) usw. Urbild: g = −1 − (−4) = 3, h = 2 − (−1) = 3, A = g · h : 2.
A′(1 | −4), B′(4 | −4), C′(2 | −1); beide Dreiecke haben 4,5 FE.
Bild minus Urbild: x′ − x sagt, wie weit nach rechts (plus) oder links (minus); y′ − y, wie weit nach oben oder unten. Bei c) musst du rückwärts gehen.
a) 5 − 1 und −1 − 2. b) −1 − (−3) und 6 − 4. c) Urbild = Bild minus Pfeil: x − 3, y − 2.
a) 4 nach rechts, 3 nach unten. b) 2 nach rechts, 2 nach oben. c) A(−1 | 1), B(3 | 1), C(1 | 4).
Rechne die erste Verschiebung für alle Ecken, dann die zweite mit den neuen Punkten. Für b) addiere die beiden Pfeile: rechts/links zusammen, oben/unten zusammen.
Erste: x + 3, y + 1 → A′(3 | 1) … Zweite: x − 2, y + 4 → A″(1 | 5) … b) 3 − 2 = 1 nach rechts, 1 + 4 = 5 nach oben.
A″(1 | 5), B″(4 | 5), C″(4 | 7), D″(1 | 7); direkt: 1 nach rechts, 5 nach oben. c) Seitenlängen bleiben 3 LE und 2 LE, also A = 6 FE.