Stunde 3 der Reihe „Kreis, Prismen und Zylinder“ (Mathematik 8): Wie trägst du Punkte mit positiven und negativen Koordinaten ein, zeichnest Rechtecke und Dreiecke aus ihren Eckpunkten und berechnest den Flächeninhalt aus den Koordinaten? Hier findest du das Arbeitsblatt, gestufte Tipps zu jeder Aufgabe und das Lösungsblatt.
Arbeitsblatt
Tipps
Aufgabe antippen, dann Tipp für Tipp freischalten: 1 Denkanstoß · 2 Ansatz · 3 Kontrolle.
Trage die vier Punkte ein: erst x (links/rechts), dann y (unten/oben). Verbinde A → B → C → D → A. Welche Figur siehst du?
a = x von B minus x von A = 3 − (−3). b = y von C minus y von B = 1 − (−2). Dann A = a · b und u = 2 · (a + b).
a = 6 LE, b = 3 LE, A = 18 FE, u = 18 LE.
Die Seite AB ist waagerecht (gleiche y-Werte). Die Höhe geht von C senkrecht nach unten auf AB.
g = 2 − (−3) = 5 LE, h = 5 − 2 = 3 LE. A = g · h : 2.
A = 5 LE · 3 LE : 2 = 7,5 FE.
Erst laufen (x), dann klettern (y). Ein Minus bei x heißt nach links, ein Minus bei y heißt nach unten.
Bei b): Gehe vom Punkt senkrecht zur x-Achse – dort liest du x ab. Dann waagerecht zur y-Achse – dort liest du y ab. Bei c): Welche Koordinate ist 0?
b) A(2 | 3), B(−3 | 1), C(−1 | −2), D(3 | −1), E(0 | 2), F(−2 | 4). c) S und T aus a), E aus b) – jeweils ist eine Koordinate 0.
Suche zuerst die Seite, die waagerecht oder senkrecht liegt. Das ist deine Grundseite g.
a) g = 3 − (−3), h = 4 − 1. b) DE ist senkrecht und DF ist waagerecht – bei D ist ein rechter Winkel, also ist DE die Höhe auf DF.
a) A = 6 LE · 3 LE : 2 = 9 FE. b) A = 4 LE · 5 LE : 2 = 10 FE.
Die fehlende Ecke liegt genau über (oder unter) einer bekannten Ecke und auf gleicher Höhe wie eine andere. Nimm x von der einen und y von der anderen.
a) D hat das x von A und das y von C. b) Seitenlänge a = 9 − 6 = 3; C und D liegen 3 Einheiten über B und A.
a) D(−2 | 2), A = 6 LE · 3 LE = 18 FE. b) C(9 | 4), D(6 | 4), u = 12 LE, A = 9 FE.
Das Feld ist ein Rechteck, das Beet ein rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel bei (13 | 0). Die Einheit ist hier m!
Feld: A = 12 m · 7 m. Beet: g = 18 − 13, h = 4 − 0, A = g · h : 2. Säcke: Beetfläche geteilt durch 2 m².
Feld 84 m², Beet 10 m², 5 Säcke.
Die Seite AB kennst du schon: Wie lang ist sie? Dann: A = a · b – welche Seite fehlt?
a = 5 − (−3) = 8 LE. 24 FE = 8 LE · b, also b = 24 : 8. Die Seite b kann nach oben oder nach unten gehen – zwei Lösungen!
b = 3 LE. Lösung 1: C(5 | 2), D(−3 | 2). Lösung 2: C(5 | −4), D(−3 | −4).