Stunde 6 der Reihe „Kreis, Prismen und Zylinder“ (Mathematik 8): Mittelpunkt, Radius, Durchmesser und Sehne – wie rechnest du mit d = 2 · r, wie zeichnest du Kreise mit dem Zirkel, auch im Koordinatensystem, und wie entscheidest du, ob ein Punkt innerhalb oder außerhalb liegt? Hier findest du das Arbeitsblatt, gestufte Tipps zu jeder Aufgabe und das Lösungsblatt.
Arbeitsblatt
Tipps
Aufgabe antippen, dann Tipp für Tipp freischalten: 1 Denkanstoß · 2 Ansatz · 3 Kontrolle.
Stelle den Zirkel auf 3 Kästchen ein und setze die Spitze in den Ursprung. Wo trifft der Kreis die Achsen?
Gehe vom Ursprung 3 nach rechts, 3 nach links, 3 nach oben und 3 nach unten.
(3 | 0), (−3 | 0), (0 | 3), (0 | −3).
P liegt auf dem Kreis – also ist der Abstand von N zu P genau der Radius.
N und P haben dasselbe x. r = 4 − 1, d = 2 · r.
r = 3 LE, d = 6 LE.
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius. Beim Zeichnen stellst du den Zirkel immer auf den Radius ein.
a) d = 2 · 4 cm b) r = 9 cm : 2 c) d = 8 LE → r = 4 LE d) r = 66 cm : 2
a) 8 cm b) 4,5 cm c) Zirkel auf 2 LE und 4 LE d) 33 cm.
Vier Kreispunkte findest du, wenn du von M aus 3 Kästchen waagerecht oder senkrecht gehst. Für c) vergleichst du den Abstand zu M mit r.
b) (3 + 3 | 2), (3 − 3 | 2), (3 | 2 + 3), (3 | 2 − 3). c) MP = 4 − 2, MQ = 7 − 3, MR = 3 − 0.
b) (6 | 2), (0 | 2), (3 | 5), (3 | −1); c) P innerhalb, Q außerhalb, R auf dem Kreis.
Der Empfangsbereich ist ein Kreis mit r = 4 m um W. Ein Ort hat Empfang, wenn sein Abstand zu W höchstens 4 m ist.
WS = 6 − 3, WF = 9 − 4, WB = 4 − 0. Breite: d = 2 · 4 m.
S: 3 m (Empfang), F: 5 m (kein Empfang), B: 4 m (genau am Rand); d = 8 m.
Der Mittelpunkt liegt genau in der Mitte des Durchmessers.
M: Mitte zwischen x = −3 und x = 3, y bleibt 1. d = 3 − (−3), r = d : 2.
M(0 | 1), d = 6 LE, r = 3 LE.
Zeichne erst den großen Kreis (r = 4), dann die beiden kleinen (r = 2) um (−2 | 0) und (2 | 0).
Großer Durchmesser: 2 · 4. Kleine Durchmesser: 2 · 2 – und zusammen? Spiegelachsen: Wo kannst du die Figur falten, sodass beide Hälften aufeinanderliegen?
8 LE = 4 LE + 4 LE; zwei Spiegelachsen: x-Achse und y-Achse.