Stunde 7 der Reihe „Kreis, Prismen und Zylinder“ (Mathematik 8): Warum ist der Umfang jedes Kreises etwa 3,14-mal so lang wie sein Durchmesser? Aus euren eigenen Messungen entsteht die Kreiszahl π und die Formeln u = π · d und u = 2 · π · r. Hier findest du das Arbeitsblatt, gestufte Tipps zu jeder Aufgabe und das Lösungsblatt.
Arbeitsblatt
Tipps
Aufgabe antippen, dann Tipp für Tipp freischalten: 1 Denkanstoß · 2 Ansatz · 3 Kontrolle.
Lege die Schnur einmal straff um den Gegenstand, markiere die Stelle und miss die Schnur am Lineal. Den Durchmesser misst du genau durch die Mitte; r = d : 2.
u : d und u : r mit dem Taschenrechner, auf eine Stelle runden.
u : d ≈ 3,1 und u : r ≈ 6,3 – bei allen Gegenständen.
Schau auf die Spalten u : d und u : r: Kommt bei jedem Gegenstand ungefähr dieselbe Zahl heraus?
Die Zahl bei u : r ist doppelt so groß wie bei u : d – warum? (r ist halb so lang wie d.)
u : d ≈ 3,14 (= π), u : r ≈ 6,28 (= 2 · π).
Du kennst den Durchmesser – welche Formel passt?
u = π · d = 3,14 · 9 cm.
u = 28,26 cm ≈ 28,3 cm.
Jetzt ist der Radius gegeben – nimm die Formel mit r.
u = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 4,5 cm.
u = 28,26 cm – genau wie in a), weil r = 4,5 cm dasselbe ist wie d = 9 cm.
Wie genau kann man mit einer Schnur messen?
π hat unendlich viele Nachkommastellen: 3,14159…
Messfehler machen die Werte ungenau; 3,14 ist ein guter Näherungswert für die genaue Zahl π.
Ist d gegeben, nimm u = π · d. Ist r gegeben, nimm u = 2 · π · r.
a) 3,14 · 10 cm b) 3,14 · 2,5 m c) 2 · 3,14 · 6 cm d) 2 · 3,14 · 1,5 m
a) 31,4 cm b) 7,85 m c) ≈ 37,7 cm d) 9,42 m.
Bei jedem Kreis muss u : d ungefähr 3,14 ergeben.
Teile jeweils u durch d. Welcher Wert passt nicht?
Teller 3,14, Münze ≈ 3,17, Rolle 3,14, Glas 2,75 – beim Glas wurde falsch gemessen.
a) Eine Runde ist der Umfang des Riesenrads. b) Das Seil geht einmal um den Rand – auch das ist der Umfang.
a) u = 3,14 · 50 m b) u = 2 · 3,14 · 6,5 m
a) 157 m b) ≈ 40,8 m.
Bei einer Umdrehung rollt das Rad einmal seinen Umfang ab.
a) u = 3,14 · 70 cm. b) 1 km = 100 000 cm; teile durch den Umfang.
a) 219,8 cm ≈ 2,20 m b) etwa 455 Umdrehungen.
Das Sechseck liegt innen, das Quadrat außen – der Kreisrand liegt dazwischen.
Sechseck: 6 · 2 cm, Kreis: 2 · 3,14 · 2 cm, Quadrat: 4 · 4 cm. Vergleiche mit 3 · d und 4 · d (d = 4 cm).
12 cm < 12,56 cm < 16 cm, also 3 · d < u < 4 · d.