Stunde 1 der Reihe „Quadratische Funktionen“ (Mathematik 11): quadratische Zusammenhänge erkennen, die Normalparabel f(x) = x² zeichnen und mit ihr rechnen. Hier finden Sie das Arbeitsblatt, gestufte Tipps zu jeder Aufgabe und das Lösungsblatt.
Arbeitsblatt
Tipps
Aufgabe antippen, dann Tipp für Tipp freischalten: 1 Denkanstoß · 2 Ansatz · 3 Kontrolle.
Quadrieren heißt: die Zahl mit sich selbst multiplizieren – auch bei negativen Zahlen. Welches Vorzeichen hat (−4) · (−4)?
f(x) = x² | x = −4 einsetzen → f(−4) = (−4)². Genauso mit 1,5.
Kontrolle: 16 und 2,25. Die Punkte heißen (−4 | 16) und (1,5 | 2,25).
Vorwärts: Die Geschwindigkeit 70 wird für x eingesetzt. Rückwärts: 36 ist der Funktionswert, gesucht ist x.
f(70) = 0,01 · 70². Für den zweiten Teil: 36 = 0,01x² | : 0,01 und dann die Wurzel ziehen.
Kontrolle: 49 m. Rückwärts: x² = 3600, also x = 60 km/h (−60 km/h ist nicht sinnvoll).
Negative Zahlen in Klammern quadrieren. Und: 0,5² ist kleiner als 0,5 – warum?
f(−5) = (−5)² = (−5) · (−5). Bei 0,5: 0,5 · 0,5.
Kontrolle: 16, 25, 0,25 und 2,25 – kein Ergebnis ist negativ.
Erst die Tabelle, dann zeichnen. Symmetrische x-Werte wie −2 und 2 haben denselben Funktionswert.
f(−0,5) = 0,25 – der Punkt liegt nur ein Viertel Kästchen über der x-Achse. Punkte mit einer glatten Kurve verbinden, keine Geraden.
Kontrolle: Scheitelpunkt (0 | 0), f(−3) = f(3) = 9, die Kurve liegt nirgends unter der x-Achse.
Ein Punkt liegt auf dem Graphen, wenn das Einsetzen seines x-Werts genau den angegebenen Funktionswert liefert.
f(−2) = (−2)² = ? Vergleichen Sie das Ergebnis mit −4.
Kontrolle: Drei Punkte liegen auf der Normalparabel, (−2 | −4) nicht.
Beide Funktionen an derselben Stelle auswerten. g ist linear: g(x) = 2x + 3.
f(3) = 3² und g(3) = 2 · 3 + 3 – vergleichen. Dasselbe für x = 1 und x = −1.
Kontrolle: Bei x = 3 (Wert 9) und x = −1 (Wert 1) sind beide gleich. Gleiche Werte bedeuten gemeinsame Punkte: Die Graphen schneiden sich dort.
a) x ist die Zeit in Sekunden. b) Hier ist der Weg (45 m) gegeben, die Zeit gesucht. c) Vergleichen Sie f(1) und f(2).
b) 45 = 5x² | : 5 → 9 = x² | Wurzel ziehen.
Kontrolle: 5 m und 20 m; nach 3 s; doppelte Zeit bedeutet vierfachen Fallweg.
a) Welche Zahlen ergeben quadriert 49? Denken Sie an beide Vorzeichen. b) Kann ein Quadrat negativ sein?
x² = 49 → x = 7 oder x = −7. Am Graphen: Die Parabel ist symmetrisch, zur Höhe 49 gehören zwei Punkte.
Kontrolle: a) zwei Lösungen, b) keine Lösung – der Graph liegt nie unterhalb der x-Achse.
Flächeninhalt Quadrat: x · x = x². Rechteck: 6 · x. b) Gleich groß heißt gleichsetzen.
x² = 6x | : x (x ≠ 0) → x = 6.
Kontrolle: a) 16 m² / 24 m² und 64 m² / 48 m². b) 6 m (beide 36 m²). c) Das Quadrat ist größer, sobald x größer als 6 ist.