Stunde 2 der Reihe „Quadratische Funktionen“ (Mathematik 11): Was macht der Faktor a in f(x) = a·x² mit der Parabel – Streckung, Stauchung, Spiegelung – und wie bestimmt man a aus einem Punkt? Hier finden Sie das Arbeitsblatt, gestufte Tipps zu jeder Aufgabe und das Lösungsblatt.
Arbeitsblatt
Tipps
Aufgabe antippen, dann Tipp für Tipp freischalten: 1 Denkanstoß · 2 Ansatz · 3 Kontrolle.
Erst quadrieren, dann mit 3 multiplizieren. Vergleichen Sie jeden Wert mit dem der Normalparabel an derselben Stelle.
f(x) = 3x² | x = −2 einsetzen → f(−2) = 3 · (−2)² = 3 · 4.
Kontrolle: 12, 3, 12. Dreimal so hoch wie die Normalparabel – also gestreckt (schmaler).
Das Minus gehört zu a, nicht zu x. Welches Vorzeichen haben dann alle Funktionswerte?
g(x) = −0,25x² | x = 4 einsetzen → g(4) = −0,25 · 16.
Kontrolle: g(4) = −4, g(−2) = −1. Nach unten geöffnet und gestaucht.
Reihenfolge: zuerst x², danach mal a. Bei d) ist a negativ.
f(0,5) = 4 · 0,5² = 4 · 0,25; g(3) = −2 · 3² = −2 · 9.
Kontrolle: 16, 4, 1 und −18.
Zwei Fragen pro Graph: Nach oben oder unten geöffnet? Steiler oder flacher als die Normalparabel?
Setzen Sie x = 2 in alle vier Gleichungen ein und lesen Sie die Höhe der Graphen bei x = 2 ab.
Kontrolle: A ↔ 3x², B ↔ x², C ↔ 0,5x², D ↔ −x².
g(x) ist immer das Negative von f(x). Rechnen Sie also nur f aus und spiegeln Sie die Werte.
f(−4) = 0,5 · 16 = 8, also g(−4) = −8. Beide Graphen haben den Scheitelpunkt (0 | 0).
Kontrolle: f: 8, 2, 0, 2, 8 und g: −8, −2, 0, −2, −8. Die Graphen sind Spiegelbilder an der x-Achse.
Setzen Sie den x-Wert des Punktes ein. Kommt genau der Funktionswert des Punktes heraus?
b) g(−2) = −0,25 · (−2)² = −0,25 · 4 – vergleichen Sie mit 1.
Kontrolle: a) ja (18), b) nein (−1 statt 1), c) ja (−8).
Skizze zuerst: Parabel nach oben, tiefster Punkt (0 | 0), Ränder bei x = −30 und x = 30. Die gesuchten Höhen sind Funktionswerte.
f(30) = 0,02 · 30² = 0,02 · 900; f(15) = 0,02 · 225. Für d) die größere Höhe durch die kleinere teilen.
Kontrolle: 18 cm, 4,5 cm, Faktor 4 – halber Abstand bedeutet ein Viertel der Höhe, weil x quadriert wird.
Der Punkt liefert x und f(x). Setzen Sie beides in f(x) = a·x² ein – dann bleibt nur a unbekannt.
10 = a · 2² → 10 = a · 4 | : 4. Bei b) genauso mit (−3)² = 9.
Kontrolle: a) a = 2,5. b) a = −1/3 ≈ −0,33, negativ → nach unten geöffnet.