Stunde 9 der Reihe „Kreis, Prismen und Zylinder“ (Mathematik 8): Eine große Pizza oder zwei kleine – wo gibt es mehr? Aus dem zerschnittenen Kreis entsteht die Formel A = π · r², dazu der Unterschied zwischen Umfang (Rand) und Flächeninhalt (Innen). Hier findest du das Arbeitsblatt, gestufte Tipps zu jeder Aufgabe und das Lösungsblatt.
Arbeitsblatt
Tipps
Aufgabe antippen, dann Tipp für Tipp freischalten: 1 Denkanstoß · 2 Ansatz · 3 Kontrolle.
A ist das Innere (cm²), u der Rand (cm). Zwei verschiedene Formeln!
A = π · r² = π · (4 cm)² und u = 2 · π · r = 2 · π · 4 cm
A ≈ 50,24 cm², u ≈ 25,12 cm.
In der Formel steht r, nicht d. Erst halbieren!
r = 24 cm2 = 12 cm, dann A = π · (12 cm)²
A ≈ 452,16 cm² ≈ 452 cm².
Fehlt r, rechne r = d2. Fehlt d, rechne d = 2 · r. Dann A = π · r².
a) A = π · (2 cm)² b) r = 5 cm, A = π · (5 cm)² c) A = π · (0,5 m)² d) r = 1,5 m
a) ≈ 12,56 cm² b) ≈ 78,5 cm² c) ≈ 0,785 m² d) ≈ 7,07 m².
Frag dich: Geht es um den Rand (eine Länge) oder um das Innere (eine Fläche)?
Rand: Zaun, Lichterkette → u = 2 · π · 3 m. Innen: Samen, Folie → A = π · (3 m)².
u ≈ 18,84 m, A ≈ 28,26 m².
a) Der Durchmesser ist gegeben – zuerst r. b) Die Dicke ist für die Fläche egal.
a) r = 2,5 m, A = π · (2,5 m)² b) A = π · (16 cm)²
a) ≈ 19,6 m² b) ≈ 803,84 cm² ≈ 804 cm².
Rechne beides aus und vergleiche: Um welchen Faktor wird u größer, um welchen A?
r₁ = 3 cm: u₁ ≈ 18,84 cm, A₁ ≈ 28,26 cm². r₂ = 6 cm: u₂ ≈ 37,68 cm, A₂ ≈ 113,04 cm².
u₂ = 2 · u₁, aber A₂ = 4 · A₁ – weil in r² der Radius zweimal steckt.
a) Radien: 13 cm und 16 cm. b) Teile den Preis durch die Anzahl der 100-cm²-Stücke.
A₂₆ = π · (13 cm)², A₃₂ = π · (16 cm)²; Preis je 100 cm² = Preis : (A : 100).
a) ≈ 530,66 cm² und ≈ 803,84 cm² b) ≈ 1,41 € und ≈ 1,31 € → die 32er ist günstiger c) weil r quadriert wird: 1,23² ≈ 1,51.