Stunde 10 der Reihe „Kreis, Prismen und Zylinder“ (Mathematik 8): Halb- und Viertelkreis, Kreisring, zusammengesetzte Figuren wie das Rundbogenfenster – und rückwärts der Radius aus der Fläche. Warum ist bei der Zielscheibe der äußere Ring fünfmal so groß wie der Innenkreis? Hier findest du das Arbeitsblatt, gestufte Tipps zu jeder Aufgabe und das Lösungsblatt.
Arbeitsblatt
Tipps
Aufgabe antippen, dann Tipp für Tipp freischalten: 1 Denkanstoß · 2 Ansatz · 3 Kontrolle.
Ein Viertelkreis ist ein Viertel der ganzen Kreisfläche.
A = π · (4 cm)²4 = π · 16 cm²4
A ≈ 12,56 cm².
Großer Kreis minus kleiner Kreis – beide mit π · r².
A = π · (5 cm)² − π · (3 cm)² = π · 25 cm² − π · 9 cm²
A = π · 16 cm² ≈ 50,24 cm².
Erst die ganze Kreisfläche, dann durch 2, durch 4 oder mal drei Viertel. Bei a) ist d gegeben!
a) r = 5 cm, A = π · 25 cm²2 b) A = π · 36 cm²4 c) A = π · 4 cm² · 34
a) ≈ 39,25 cm² b) ≈ 28,26 cm² c) ≈ 9,42 cm².
Zerlege: Rechteck + Halbkreise. Zwei gleiche Halbkreise ergeben einen ganzen Kreis.
a) 4 m · 2 m + π · (1 m)² b) 2 m · 1,5 m + π · (1 m)²2
a) ≈ 11,14 m² b) ≈ 4,57 m².
Außen minus innen. Bei b) vergleichst du den Ring mit dem Innenkreis (r = 10 cm).
a) π · 16 cm² − π · 9 cm² b) Ring: π · 900 cm² − π · 400 cm², Innenkreis: π · 100 cm²
a) ≈ 21,98 cm² b) Ring ≈ 1570 cm², Innenkreis ≈ 314 cm² – fünfmal so groß.
Rückwärts: A durch π teilen gibt r², dann Wurzel ziehen.
a) r² = 78,5 cm²π b) r² = 28,26 m²π c) r² = 200 cm²π, dann √
a) r ≈ 5 cm b) r ≈ 3 m c) r ≈ 7,98 cm ≈ 8,0 cm.
a) Rechteck + Halbkreis (r = 0,4 m). b) Fläche mal Preis. c) Der Rahmen ist eine Länge: Boden + zwei Seiten + halber Kreisumfang.
a) 0,8 m · 1,6 m + π · (0,4 m)²2 b) A · 45 €/m² c) u = 0,8 m + 2 · 1,6 m + 2 · π · 0,4 m2
a) ≈ 1,53 m² b) ≈ 68,90 € c) ≈ 5,26 m.