Stunde 11 der Reihe „Kreis, Prismen und Zylinder“ (Mathematik 8): Was macht einen Körper zum Prisma? Zwei gleiche, parallele Vielecke und Rechtecke dazwischen – von der Toblerone bis zum Bleistift. Du lernst, Prismen nach ihrer Grundfläche zu benennen, Ecken, Kanten und Flächen mit der Regel E = 2 · n, K = 3 · n, F = n + 2 zu bestimmen und Pyramide, Kegel und Zylinder abzugrenzen. Hier findest du das Arbeitsblatt, gestufte Tipps zu jeder Aufgabe und das Lösungsblatt.
Arbeitsblatt
Tipps
Aufgabe antippen, dann Tipp für Tipp freischalten: 1 Denkanstoß · 2 Ansatz · 3 Kontrolle.
Suche die zwei gleichen, parallelen Flächen – vorne und hinten. Welches Vieleck ist das?
Vorne ist ein Trapez (n = 4). Dann E = 2 · n, K = 3 · n, F = n + 2.
Trapezprisma: E = 8, K = 12, F = 6.
Die Ecken verteilen sich auf Grund- und Deckfläche – je die Hälfte.
2 · n = 10, also n = 5 (Fünfeck).
Fünfeckprisma: K = 3 · 5 = 15, F = 5 + 2 = 7.
Prüfe: Gibt es zwei gleiche, parallele Vielecke? Sind die Seitenflächen Rechtecke?
Spitze Körper (Pyramide, Kegel) und runde Körper (Zylinder) fallen heraus.
a) Quader ja b) Dreiecksprisma ja c) Zylinder nein (Kreis) d) Pyramide nein (spitz) e) Sechseckprisma ja f) Kegel nein.
Zähle zuerst die Ecken der Grundfläche (n). Dann die drei Regeln aus dem Merkkasten.
E = 2 · n, K = 3 · n, F = n + 2 – z. B. Rechteck: n = 4.
Dreieck 6/9/5 · Rechteck 8/12/6 · Fünfeck 10/15/7 · Achteck 16/24/10.
Die Grundfläche ist das Vieleck, das vorne und hinten (oder unten und oben) gleich vorkommt – auch wenn es schief aussieht.
a) Vorne ein Fünfeck (Haus mit Giebel). b) Unten ein L mit 6 Ecken.
a) Fünfeckprisma: 10, 15, 7 b) Sechseckprisma: 12, 18, 8.
Teste jede Aussage mit einem Gegenbeispiel: Gibt es ein Prisma, das kein Quader ist? Darf ein Prisma liegen?
Dreiecksprisma, Dach, Dose – welche Aussage kippt?
a) richtig b) falsch (Dreiecksprisma) c) falsch (Dach liegt) d) falsch (Kreis ist kein Vieleck).
a) K = 3 · n – rückwärts rechnen. b) Setze die Zahlen aus der Tabelle ein. c) Welche Zahlen kann 3 · n annehmen?
a) n = 30 : 3 b) 6 − 9 + 5, 8 − 12 + 6, 10 − 15 + 7 c) 20 : 3 ist keine ganze Zahl.
a) Zehneckprisma, E = 20, F = 12 b) immer 2 c) nein – 3 · n ist immer durch 3 teilbar.