Stunde 9 der Reihe „Quadratische Funktionen“ (Mathematik 11): Die Diskriminante D = (p/2)² − q verrät, ob eine quadratische Gleichung zwei, eine oder keine Lösung hat – ohne sie zu lösen. Fehlt das Absolutglied, geht es noch schneller: x ausklammern und den Satz vom Nullprodukt nutzen. Hier finden Sie das Arbeitsblatt, gestufte Tipps zu jeder Aufgabe und das Lösungsblatt.
Arbeitsblatt
Tipps
Aufgabe antippen, dann Tipp für Tipp freischalten: 1 Denkanstoß · 2 Ansatz · 3 Kontrolle.
Sie müssen die Gleichung nicht lösen – nur den Wert unter der Wurzel bestimmen.
p = 6; q = 10: D = (p/2)² − q = 3² − 10.
Kontrolle: D = −1 < 0, keine Lösung.
Es gibt keine Zahl ohne x. Was steckt in beiden Summanden?
0 = x · (x + 5): Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist.
Kontrolle: x₁ = 0; x₂ = −5.
Normalform, dann D = (p/2)² − q. Nur das Vorzeichen von D zählt.
a) 16 − 12; b) 25 − 25; c) 2,25 − 4; d) erst durch 2 teilen: x² + 2x − 3 = 0, D = 1 + 3.
Kontrolle: a) zwei · b) eine · c) keine · d) zwei.
Klammern Sie x aus. Ein Faktor ist dann x selbst – also ist x = 0 immer eine Lösung.
a) x · (x − 7) = 0; b) x · (3x + 12) = 0; c) x · (−x + 5) = 0; d) erst | − 2x: 0,5x² − 2x = 0.
Kontrolle: a) 0; 7 · b) 0; −4 · c) 0; 5 · d) 0; 4.
Welche Bausteine hat die Gleichung? Fehlt der x-Term, fehlt die Zahl ohne x, oder ist alles da?
a) und d) Wurzelziehen; b) Ausklammern; c) p-q-Formel (oder binomische Formel erkennen).
Kontrolle: a) ±4 · b) 0; 16 · c) x = 3 · d) −1; 5.
Die Anzahl der Lösungen hängt nur von D ab. Setzen Sie q = c ein.
D = 3² − c = 9 − c. Wann ist dieser Term positiv, null, negativ?
Kontrolle: c < 9 zwei · c = 9 eine · c > 9 keine Lösung.
a) Aufkommpunkt: f(x) = 0 setzen, ohne Absolutglied – x ausklammern. b) f(x) = 3 setzen, alles auf eine Seite, durch −0,2 teilen, dann D. c) genauso mit f(x) = 4.
a) 0 = x · (−0,2x + 1,6). b) 3 = −0,2x² + 1,6x führt zu 0 = x² − 8x + 15. c) 4 = −0,2x² + 1,6x führt zu 0 = x² − 8x + 20.
Kontrolle: a) 8 m · b) ja (D = 1) · c) nein (D = −4).
Gemeinsame Punkte: f(x) = k. Bringen Sie die Gleichung auf Normalform – k steht dann in q.
x² − 4x + (1 − k) = 0, also D = 4 − (1 − k) = 3 + k. Zusätzlich: S(2 | −3).
Kontrolle: k > −3 zwei · k = −3 einer (im Scheitelpunkt) · k < −3 keiner.